tesettür ve felsefe konu
a)Öncelikle "önermeler mantığı", yani, analitik olmayan ifadelere dayalı önerme işlemleri yardımıyla önermeler hakkında bir mantık kurulur. Bu mantık, geleneksel mantığın koşullu, bitiştirici ve seçenekli tasımlannı içerir.
Mantığın en basit hali, sınıflar mantığı, yani bir bireyden sözede-bilen kavramlann mantığıdır. Bu haliyle sınıflar mantığı, kategorik önermeler üzerine kurulu geleneksel mantığın özel bir dalıdır.
Ama ne var ki, klasik mantık, iki birey arasındaki ilişkiyi yine sınıflar mantığına dayandıran bir ilişkiler mantığı geliştirmiştir. Oysa başka türden ilişki mantıkları da kolayca geliştirilebilir. Yeni ilişki mantığı, geleneksel mantığın kavramlara dayalı ilişki mantığı için hiçbir anlam taşımayan işlemler geliştirmiştir. Bir ilişkiden öbürüne geçilebilir; ilişkiler biraraya toplanabilir. Örneğin, "baba ile kardeş" ilişkisi, "babanın" ve "kardeşin" sahip olduğu ilişkileri birbirlerine zincirle
me bağlamak yoluyla da kurulabilir ve aynı şey tüm akrabalık der i için uygulanabilir. Bir ilişkiyi, ilişkinin kendisinden yola çık'^'^'' ele almakla, çok daha fazla ilişki potansiyeli kurgulanabilir. Ömeğj "çocuğun” sahip olduğu ilişkiler, "torunun”, "torunun torununun" v|j sahip olduğu ilişkileri potansiyel olarak kapsar. Bu ölçüte göre sınıf, bir bireye ya da bir gruba belli bir ilişkiye dayalı olarak uygun düşen şey diye tanımlanabilir. Örneğin "x'in soyundan gelenler”, "anın soyundan gelenler" gibi.
c)İlk-düzen mantıklarından daha yüksek düzeydeki mantıklara çı. kıhr. İkinci düzen mantığı, sadece sınıflar ve bireyler hakkındaki ilişkileri görmeye değil, hatta sınıflann sınıflarını, bağıntı sınıflarını, sınıflar hakkınd2iki ilişkileri, vb. görmeye de olanak sağlar. Örneğin, her tamsayı, sınıfltır hakkındaki bir sınıf olarak görülebilir; yani bir tamsayı, öğeleri halka halka bir bağlaşım içinde bulunabilen diziler hakkın-daki bir sınıf (ya da ortak özellik) olarak konumlanabilir. Leibniz e göre özdeşlik, aynı özelliklere sahip bireyler hakkındaki bir ilişki olarak tanımlanabilir. Bu bağlamda, Russell'ın ünlü betimleme (deskripsiyon) kuramına bakmak gerekiyor. Bu kuram, bir bireyi bir özellikle, ama sadece ona uygun düşen özellikle karakterize eden ifadelerle ilgilidir. "Deskripsiyonlar"a başvurmak kaçınılmazdır Ama her hangi bir des-knpsiyon"un bir bireye varoluşsal olarak ait olması gerektiği kabul edilirse, ortaya paradoksal bir durum çıkar. İşte formelleştirilmiş mantık, tam bu noktada kendini dilin bağlayıcılığından kurtarır ve örneğin "Fransa kralı keldir." önermesini,tesettür "Fransa kralı"na hiç varolmamış bir birey olarak, önermeye de bir birey hakkındaki bir sav diye bakar. Formelleştirilmiş mantık, bu önermede, karmaşık bir sav bulur: "Fransa'nın bir kralı vardır ve o bir tek kişidir ve o keldir.” Böyle bir sav daima doğru ya da yanlış olabilen bir anlam taşır kuşkusuz. Ona bir anlam verilmezse yapıntısal bir gerçeklik postüle edilmiş olurdu
geometrisinin apaçıklığının sezgisel olarak kesin biçimde kabullenilmesi yoluyla olmuştur. İlk kez, Öklitçi olmayan geometrilerin keşfiyle, bu yoldan elde edilen dedüksiyonlann hayranlık verici gücü kuşkulu hale gelmiştir. Çünkü, bu gücün gerçeklikten değil, kuramın kendisinden geldiği anlaşılmıştır.
Klasik mantığın postulatları uzlaşımlara dayanmasına rağmen, bu mantık, uzun süre, biricik ve "sarsılmaz düşünme yasaları" olarak görülmüştür. Bu görünüm, klasik olmayan mantıkların bulunması, yani klasik mantığın yasalarından başka türlü "yasa"lara dayalı çelişkisiz mantıklann 1920-30 yıllan arasında ortaya atılmasıyla değişmiş ve bu değişme yeni ufuklara yol açmıştır.
Klasik olmayan mantıklan topluca üç grupta sıralamak olanaklıdır.
a)İlk sırada yer alan modal mantıklar en az devrimci olanlardır. Çünkü burada klasik mantığın teoremleri yerli yerinde bırakılır. Bu mantıklarda, klasik mantığın daha da zenginleştirilmesi ve geliştirilmesi, yine klasik mantık tabanında kalınarak denenir. Bu nedenle de modal mantığın yeri henüz klasik mantığın içindedir.
b)Klasik mantıkta bir ifade sadece iki "doğruluk değeri"ne sahiptir; yani bir ifade ya doğru ya yanlıştır. Oysa "çok değerli mantıklar" da, bir ifadenin ikiden fazla doğruluk değeri olabileceği kabul edilir. Öyle ki, örneğin üç, dört, hatta sonsuz doğruluk değerleri olabilir. Bu tür mantıklar, çoğunlukla klasik mantığın çelişki ve üçüncü halin olmazlığı ilkelerini dışta bırakırlar.
c) "Sezgisel tip" mantıklar matematiksel sezgicilik yandaşlannca geliştirilmiş mantıklardır. Bunlar önce Brovver tarafından formüle edilmişler, daha sonra Heyting tarafından formeleştirilmişlerdir. Sezgisel tip mantık, daha en başta klasik mantığın temel ilkelerinden olan üçüncü halin olmazlığı ilkesini bir yana atmakla, aslında çelişkiye dayanan bir mantık türüdür. Klasik mantıkta üçüncü halin olmazlığı ilkesi, aslında aksiyomlardan çıkanlır. Oysa sezgisel tip mantıkta, bu ilkenin başka türden aksiyomlardan çıkanlamayacağı gösterilmiştir.
halin olmazlığı ilkesinin aksiyomlar listesinden silinmesi hal da çelişki diye bir şeyin olmayacağı görülür. Gerçi üçüncü halin^* lığı ilkesini listeden "silmek" onun yanlış olduğunu söylemek na da gelmiyor. Hatta Brovver-Heyting mantığında üçüncü halin oln,'^' lığı ilkesinin yanlış olduğunu söylemenin yanlış olacağı gösteri^j Üçüncü halin olmazlığı ilkesini silmek, "doğru ile yanlış arasında" (,jj ara-değer olduğunu söylemek de değildir. Bu mantıkta aslında hiçbj, şey savlanmaz, hiçbir şey değillenmez. tesettür Sadece, üçüncü halin olmazlığ, ilkesinin dedüksiyon için kullanılamayacağım belirtmekle yetinilir.
Brovver-Heyting mantığı, klasik mantığın sonuçlanndan çoğunu doğrular. Bu mantık bize şunlan göstermiştir: Örneğin çifte değilleme, evetlemeden daha zayıftır ve üçlü değilleme tek (basit) değilleme ile eşdeğerdir.
Bu mantıkta bir başka klasik aksiyomdan kurtulmak denenmiştir. Johannson’un minimal mantığı sadece üçüncü halin olmazlığı ilkesini "silmek" ile yetinmez, "yanlıştan ehven çıkar" (ex falso sequitum quog libet) aksiyomunu da atar. Ama bu yapılırken yine Brovver-Heyting mantığının teoremlerine dayanılır. Bu çalışmalar bize şunu göstermiş tir ki, değilleme işlemleri çok yüksek derecede çeşitli yorumlara bağlı işlemlerdir.
f. Klasik Olmayan Mantıkların Durumu
Klasik olmayan mantıklann teknik sağlamlığı kuşkusuz ki tamdır.tesettür Bunlar sağlam bir kurguya sahiptirler ve çelişkiyi dışta bırakırlar. On-lann keşfi, klasik mantığın hiç de yetkin olmadığını ve mutlak bir geçerliliği bulunmadığını iyice göstermiştir.
Artık mantık, aynı mantıksal işaretlerin belirli mantıksal yasalara uyduğu bir bütün değildir. Formelleştirilmiş iki değişik sistem, simgeleri değişik biçimde yorumlarlar. Bu yüzden, çok değerli mantıklan, klasik mantığın "doğm" ve "yanlış" değerlerine bakarak, doğru ile yanlış arasında bir ara değer konumlayan mantıklar olarak görmemek ge-
rekir. Bu mantıkların içerdiği değerlerden en az biri "doğru" ya da "yanhş”tan başka bir değer olmalıdır.
Ama çeşitli klasik olmayan mantıkların değerlerini ve işlemlerini nasıl kavrayabiliriz? Başka bir deyişle, bu mantıkları tanımamıza yarayacak bir model var mıdır? Buna hem evet, hem hayır denebilir. Bu mantıklann gerçekliğe uygulanmasını sağlayan modeller geliştirilmiştir. Örneğin kuantum mekaniğini çok değerli mantıklar yoluyla yorumlamak denenmiştir ve görülmüştür ki, kuantum mekaniğinin çok değerli mantık ve modalite mantığı terimleriyle betimlenmesi, ortaya birbirine karşıt iki ayn yorum çıkarmaktadır.
Çok değerli mantıklara bağlı yorumlar arasında en doyurucu olanlar Brower-Heyting mantığı ile yapılanlar olmuştur. Aslında bu mantık, nesnel durumu klasik mantıktan çok farklı biçimde de betimlemez. Ama bu mantık, daha yüksek kesinlik derecesi peşindeki tutkulu insani tutuma daha uygun düşebilir. Burada bir "p" savı "p doğrudur" tarzında yorumlanmak zorunda değildir. Yorum daha çok "p kanıtlanabilir." tarzındadır. Bu nedenle, özellikle günümüzün matematikçileri, bizzat kendi matematiksel kuramlannı betimlemekte sezgici tip mantığa başvurmaktadırlar.
g. Derleyici (Kombinatorik) Mantık
En genel formu, yani tüm formelleştirilmiş sistemlerde ortak olan formu bulma denemesine, simgeler kombinasyonu, ideler kurgusu olarak derleyici (kombinatorik) mantık diyoruz. Burada ikili bir kalkül sözkonusudur. Bir yanda değişkenlere (Lamda-konvertion) bağlı bir kalkül, öbür yanda değişkenleri içermeyen kombinatörler kalkülü bira-raya getirilir. Yüklem türlerine göre, bu kalküllerden bir ya da öbürü dilin aynı kategorisine ait deyimleri ele alırlar. Bir kalkül ya da hesap makinesi ile yapılan her dedüksiyonun Lamda-konversiyonu ile kanıtlanabileceği gösterilebilir.tesettür
