tesettür ve felsefe bilgisi
Organon'un en büyük bölümü, Aristoteles'in "İkinci Analitik-ler"de formüle ettiği dedüktif bilim kuramıdır. Aristoteles burada, geometrinin kendi zamanında ulaşmış olduğu ve yüzyıllar boyunca da kesin bir dedüksiyona olanak tanımış olan biçimini örnek olarak alıp olağanüstü bir başarıya ulaşmıştır. Öyle ki, Spinoza zamanında more geo-metrico, "dedüksiyonun sağlamlığına dayanarak en son şeye kadar ulaşmak" olarak anlaşılmıştır. Aristoteles'in dedüktif yönteminin en önemli dayanaklannı anımsayalım: Herşeyi kanıtlamak olanaksızdır; çünkü bu geriye doğru, in infınitum'sL, sonsuza kadar gitmek olurdu. Bu nedenle, yapılabilecek olan şey kanıtlanamaz aksiyomlardan yola çıkmaktır ki, bir kuramın ilkeleri de bu tür aksiyomlardan türetilir. Bu yüzden de, sonsuz bir geriye dönüşe başvurmadan herşeyi tanımlamak olanaklıdır; yani bir tanımlanamayandan hareket etme gereği vardır. Ama bu tanımlanamayanın apaçıklığı sezgisel olarak bilinir ve tanımın sağınlığı ve bizzat aksiyomlar apaçık olarak tasarlanırlar. İşte, buna göre dedüksiyon, yine dedüktif bir kuramdan kalkılarak (formelleşme-miş) mantık yardımıyla konumlanmış olur. Eskiçağda,tesettür mantığın (apaçık olduğu tasarlanan) aksiyomlardan türemiş olduğu konusunda herkesin aynı kanıda olduğu kuşkuludur. Dedüksiyon, aksiyomlardan türemiş haliyle formel mantığın ancak bir yüzüdür. Çünkü geleneksel mantık, sadece bilimlere yönelik bir uğraşı değildir; hatta daha çok, "olasılı" çıkarımlar denen retorik argümantasyon için de kullanılır ve özellikle bu iş için öğretilir. Böyle olduğu içindir ki, eski mantıkçılar, kendi formel mantıklarının dayandığı kurallar içersinde sıntan ve ilk kez günümüzde sistemli olarak ele alınmış olan çıkanm bozuklukları da keşfetmişlerdir. Hatta onlar, bu konudaki güçlükleri aşmak için şu ya da bu tarzda "meta-mantıksal" bir tasanmı önceden gerektiren bir düşünme grameri olması gerektiğini bile vurgulamışlardır.
yöneltmişse de, geleneksel mantıkçılann önerdikleri çözümler f düşünme yasaları yerine ifadelerin anlamlan üzerine dayatılmıştı ^
Yeniçağ, metodolojik mantığı, indüktif bilim metodolojisinin for mülleriyle yetkinleştirmeyi denemiştir. Ama Bacon ve J.S. Mill'in denemeleri, bu açıdan bakıldığında, daha çok bilimsel düşünme tekniği olarak araştırmacıya yol gösterme amacını gütmüştür.
Geleneksel mantık, formelleştirilmiş mantığa göre çok daha sınırlı olan kendi düşünsel işlemleri içinde, bugün artık mantığın dışına atıl-mışj)lan somnlar üzerinde de uzun uzun durmuştur. Bu sorunlar, psi-kolojil^fenomenolojik, bilgi-kuramsal ve hatta metafiziksel türden sorunlar olup, bunları burada ele alma olanağımız yoktur. Şunu söylemekle yetinebiliriz ki, formel mantığın ilkeleri, tartışılmaz bir biçimde felsefi düşünme normunu oluşturmuştur. Öyle ki, mantık, felsefenin bir bölümü ve parçası değil de onun ’’propedeutik"i olarak göriilegelmıştır.
2.FORMELLEŞTİRİLMİŞ MANTIK
19. yüzyıldan bu yana yeni bir mantık geliştirilmiştir ki, yazının bundan sonraki bölümünde bu mantık ele alınacaktır. Biz bu mantığın geleneksel mantığı genişlettiği ve ona göre çok önemli bir gelişme gösterdiğine inanıyoruz.
a.Mantık Cebiri
Formelleştirilmiş bir mantık, bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünülmüş, o bu konuda kendi çağımn cebirsel kalkülünü örnek almıştı. Bu mantık, dedüksiyona dayalı işlemleri teknik simgelerle yapan karakterler hakkındaki işlem kipleri, modus operandi per characteres olarak düşünülmüştü. Leibniz, bir tümel karakteristikler characteristicü universalis gerçekleştirmeyi umuyor, böylece tüm bilimsel bilgiyi birkalkül altında toplamak istiyordu. Ama bir mantık c
biri, ilk kez 19. yüzyılın ortalannda (1853) George Boole tarafından gerçekleştirilebilmiştir. Daha sonra "mantık cebiri" olarak tam şeklini ise E. Schröder (1890-1895)'in elinde almıştır.
Biz burada 19. yüzyılın mantık cebirini ele almak istemiyoruz. Çünkü bu cebir, bir yandan artık aşılmış olan bir cebirdir, öbür yandan da büyük bölümüyle günümüzün soyut cebirini ilgilendirmektedir.
Biz burada formelleştirilmiş mantığın çeşitli formlannı ele alacağız.
b.Formelleştirme Ülküsü
Formelleştirilmiş bir sistem şunlan içerir: 1. Temel simgeler ve yapısal yasalan içeren bir simgeler topluluğu, 2. gerekli tanımlar, 3. temel önermeler (aksiyomlar) ve dedüksiyon kuralları. Böyle bir sistemde dedüksiyonlar önermelerin herhangi bir yorumundan bağımsızdırlar. Aksiyomlar ve yasalar, onlara bir anlam yüklenmeden önce, yani önceden sağlanan bir uzlaşımla, ilgili oldukları alanlar için tasarlanırlar. Uygulamada, simgeleri geleneksel mantık diline çevirmek olanaklıdır; ama bu çeviri işlemleri, günlük dilin bulanıklığından annmış ol-duklan ve başka türden yorumlara "dönüştürülmedikleri" sürece sağlıklı olabilir.
Formelleştirilmiş bir sistemi karakterize eden şey, böyle bir sistemin, yapı ve dedüksiyon kurallan gibi yoruma açık olmaması, yorumlardan bağımsız olmasıdır. Simgeler, bu sisteme sadece dıştan bakıldığında sağlam bir görünüm vermekle kalmazlar; hatta daha çok, ifadelerin kuruluşu ve bu ifadeler hakkındaki dedüksiyonlar için sınırsız olanaklar sağlarlar. Geleneksel mantıkta simgeler sözel sentaksa dayalı ol-duklanndan, kuruluş olanakları çok sınırlıydı.tesettür Buna karşılık, formelleştirilmiş bir sistemde yapma simgelerle işlem yapılır ve bu işlemler her zaman tekrarlanabilir ki, formelleştirilmiş bir sistem, giderek karmaşıklaşan ifadeler hakkında da rekursif (gidimli) yapılar oluşturma ol
nağını sağlar. Dedüksiyonlar, dedüksiyon kurallarının her zaman kulij mlabilir ve tekrarlanabilir olma özelliğine dayanılarak kurulurlar T-nımlar ise rekursiftirler ve bu yüzden sınırsız bir gelişmeye izin verir ler.
c."Klasik" Formelleştirilmiş Mantık
Formelleştirilmiş mantık, kullanıma elverişli bir form içinde, ilk kez 1879'da G. Frege tarafından ortaya atılmıştır, ama tanınması Rus-sell ve Whitehead’ın Principia Mathematica (1910-1913) adlı büyük yapıtlanyla olmuştur. Biz burada, ancak sistemin ilkelerini betimlemekle yetineceğiz;
a)İfadeler üç tarzda sembolleştiriJir;
Önce basit ifadeler gelir. Bunlar özne ve yükleme göre çözümlenmezler; p, q, r gibi basit değişkenlerle gösterilirler ya da bir yüklemi bir veya daha çok özneye ait kılarlar. Böylece ”x bir a'dır", x ve y, r ile ilişkilidir" ya da "a, k özelliğine sahiptir" türünden önermeler yapılmış olur. Böylece önerme işlemleri, yani evetleyici ifadeleri değilleyici ifadelere, hatta bitiştirici (konjunktif), seçeneksel (veya) koşullu (eğer, öyleyse), eşdeğer (sağın anlamıyla "aynen") ifadelere dönüştürme işlemleri ortaya çıkar.
Niceleyicilerle temsil edilen ve tekil ya da tümel bir ifadeye dönüşen genelleştirmeler, "x, bir a'dır" genelleştirmesi, "tüm x'Ier için: x bir a’dır", "bazı x’ler için: x bir a'dır" şekline sokulur.
Önerme işlemleri ve genelleştirmelerin bu tarza sokulmasıyla, çok karmaşık düşünceleri ve özellikle de matematikteki öndeyiseJ düşünceleri betimleme olanağı doğmuş olur. Böylece matematikteki bu önde-yisel düşünceler rahatça "mantıksal" olarak gösterilir.
b)Aksiyomlar ve dedüksiyon kurallarının küçük bir bölümü, yukarıda karakterize ettiğimiz mantıksal ifadeler için formüle edilir. Böylece şu görülmüş olur ki, klasik mantık, postulatlannı (aksiyom ve ku-rallannı) ancak modal olmayan bir mantığın doğruladığı bir mantıktır.
Oysa, klasik mantığın dayandığı postulatlardan çok daha başka sonuçlar çıkanidığını birazdan göreceğiz.
c) Tüm önerme işlemlerini ve genelleştirmeleri, bir ilk temele dayandırarak konumlamak hiç de zorunlu ve gerekli değildir. Çünkü bunlar biri öbüründen tanım yoluyla türetilen şeylerdir.
Aynı şekilde, basit tanımlarla karmaşık ifadeleri daha basit ifadelere ve günlük dile uygun bir biçime çevirmek olanaklıdır. Bazı x'ler için X, a'dır" ifadesi "a diye bazı sayılar vardır" ifadesine; "bazı x'ler için X, z'nin babası ve z, y'nin kardeşidir" ifadesi de "x, y'nin kardeşlerinin babasıdır" ifadesine çevrilebilir.
d.Klasik Mantıkta Çeşitli Basamaklar
Sözü edilen temeller üzerinde çeşitli zeminlere bağlı mantıklar, hatta çeşitli zeminler üzerinde sınırsız sayıda sistemler kurulabilir..tesettür
